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Hallo Antonia,

> wann ein Infinitiv als erweitert gilt. <

Dann, wenn die Infinitivgruppe mehr als nur das Verb im Infinitiv umfasst:

Er glaubt(,) zu träumen. (reiner/bloßer Infinitiv)
Er glaubt (,) nur noch von ihr zu träumen. (erweiterter Infinitiv) Blödes Beispiel, ich weiß ...

> Sie arbeitet lieber im Garten(,) anstatt fernzusehen.<
> Erste Frage: Gilt dieser Satz als erweiterter Infinitiv, d. h., ist das der richtige Begriff? <

Nein, anstatt (neben um, außer, ohne, statt, als) ist eine Konjunktion, die die Infinitivgruppe (hier reiner/bloßer Infinitiv) einleitet.

> Zweite Frage : Ist das Komma hier verpflichtend oder fakultativ?<

Das Komma ist verpflichtend; alle Infinitivgruppen (ob erweitert oder nicht), die mit den vorher genannten Konjunktionen eingeleitet werden, müssen mit Komma abgetrennt werden.

Alles klar? :-)

LG Adele