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Hallo Steffi,
richtig ist "Hinzukommen muss eine gründliche Belehrung", da es sich um den Infinitiv des Verbs "hinzukommen" handelt, der zusammengeschrieben wird. Etwas verwirrend: Da der Verbzusatz aus selbstständigen Satzgliedern hervorgegangen ist, kann er gelegentlich wieder als Satzglied verwendet werden. Das bedeutet, dass beispielsweise im beliebten Satzanfang "Hinzu kommt, dass ..." Getrenntschreibung eintritt.
Grüße
Julian