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> Ich behaupte, dieses Wort gibt es so
> nicht in der deutschen Sprache.

Du hast Recht, "aufbearbeiten" gibt es nicht. Es gibt entweder "bearbeiten" oder "aufarbeiten", wobei man Letzteres im Falle der Tintenpatronen schon sagen kann. Bei "aufarbeiten" gibt es eine ganze Reihe Bedeutungen:

auf|ar|bei|ten :

1. a) (Liegengebliebenes) erledigen: die Rückstände, die Akten a.;

b) aufbrauchen, völlig verarbeiten: die Wolle a.; die Bestände sind noch nicht aufgearbeitet.

2. zusammenfassend betrachten, bearbeiten: er hat die jüngsten Forschungsergebnisse [kritisch] aufgearbeitet.

3. sich mit etw. auseinander setzen, um Klarheit darüber zu gewinnen; etw. geistig verarbeiten: die Vergangenheit, die Kindheit, Konflikte a.;

4. (alt u. unansehnlich Gewordenes) erneuern, überholen, auffrischen: Polstermöbel, einen alten Schrank a. [lassen].

5. (seltener) sich aufraffen, sich unter Anstrengung langsam erheben: der gestrauchelte Gegner konnte sich nur mühsam a.

Bei den Tintenpatronen ist die Bedeutung 4. zutreffend.

Grüße
Julian