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> 1.) Der Pass des überragenden Özil ...
Das geht nur so; bei Personennamen wird kein Plural-S angehängt, wenn der Artikel im Genitiv steht. (Aber: Der Pass Özils, des überragenden Stürmers ...)

> 2.) Grünen-Kreistagsfraktionschef Peter Pawel, selber wie seine Fraktion gegen ein neues Modell, erklärte...
Selbst geht natürlich auch, es entspricht gehobenem Spachstil. Selber hat in dieser Hinsicht nach meiner Beobachtung allerdings weit aufgeholt in den letzten Jahren.

> 3.) Der Kreis will sich nach dem Votum für das Optionsmodell nun darum bewerben, dass er künftig allein für Versorgung und Vermittlung Langzeitarbeitsloser zuständig und auch verantwortlich wäre, das Zusammenspiel mit der Arbeitsagentur somit beendet würde.
Dieser Satz ist sehr unglücklich, dein Unbehagen verständlich. Zu retten ist er m. E. so:
Der Kreis will sich nach dem Votum für das Optionsmodell um die alleinige Zuständigkeit und Verantwortung für Versorgung und Vermittlung Langzeitarbeitsloser bewerben; das Zusammenspiel mit der Arbeitsagentur wäre damit beendet.
Zwar hat man damit zwei Verben gegen zwei Substantive eingetauscht - aber die Verben waren ja auch nicht besonders prickelnd.

Gruß,
Andreas