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a) Man war zuversichtlich, dass alles ruhig blieb.
b) Man war zuversichtlich, dass alles ruhig bleibe.
c) Man war zuversichtlich, dass alles ruhig bleibt.

Dies sind die drei Alternativen, nach denen gefragt wurde. Meiner Meinung muss hier nirgendwo eine Konjunktivform benutzt werden, da es sich um einen dass-Satz handelt. Ich halte deshalb die erste Variante für am besten. ..., dass alles ruhig bleiben werde ist Futur I, Konjunktiv 1 - sprachlich korrekt, da die Handlung des Nebensatzes ja in der Zukunft liegt. Die Konstruktion mit würde dagegen ist (schriftsprachlich) als Notlösung anzusehen für Fälle, in denen der Konjunktiv I und der Indikativ sich nicht voneinander unterscheiden (z..B.: Er sagte, sie würden erst später losgehen / Er sagte, sie gehen erst später los.)

Gruß von Kai