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Das Argument, das Verb "weiterhalten" existiere nicht, ist verfehlt – schließlich gestattet das Deutsche die Neubildung von Komposita selbst aus erfundenen Bestandteilen. Wer nicht zu papsten aufhören möchte, kann weiterpapsten, weiterratzingern oder weiterbenediktieren, bis der Arzt kommt. Daß das Adverb "weiter" umgangssprachlich sei, trifft gleichfalls nicht zu. Es kann zwar "weiterhin", "außerdem", verneint auch "kaum" und einiges andere bedeuten, aber Mehrdeutigkeit ist kein typisches Merkmal der Umgangssprache.
Dennoch richtig: "weiterhalten" klingt eher nach fehlendem Toilettenhäuschen als nach Kontakt. Gutgepflegte Kontakte sollte man immer schön weiterpflegen.
Grüße, Kjeld