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> [Der Eigentümer führt] ... sein Institut selbst. Ist das dann
> a) ein eigentümergeführtes Institut

Es ist ein eigentümergeführtes Institut. Deine Verwirrung rührt vermutlich von neuen Schreibweisen wie "Holz verarbeitende / holzverarbeitende Industrie", das ist jedoch eine Industrie, die Holz verarbeitet, während ein eigentümergeführtes Institut keines ist, das Eigentümer führt.

Merkregel (gerade von mir erfunden, bitte protestieren, wenn es nicht stimmt):
Adjektivische Verbindungen mit dem Partizip I (Bildung mit Endung ...end) können mitunter getrennt geschrieben werden, Verbindungen mit dem Partizip II (Bildung mit ge...t) werden hingegen stets zusammengeschrieben.

Also z. B. Holz verarbeitend / holzverarbeitend; aber nur: holzgeschnitzt (= aus Holz geschnitzt).

Gruß
Julian