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> Irgendwie will das aber nicht mit meinem Stilgefühl zusammen
> gehen, dass mich eher zu der Version "Wir geben am Samstag,
> den 31. Dezember, eine Party" drängt.

Hm,
_mein_ Stilgefühl ist genau anders. Danach sollte es heißen:
„Wir geben am Samstag, dem 31. Dezember, eine Party.“

Mit der DUDEN-Alternative „den“ kann ich nichts anfangen, denn als Aufzählung erschließt sich mir das nicht.

Weshalb soll „am Samstag, den 31. Dezember“ eine Aufzählung sein, bei der „den 31. Dezember“ im Akkusativ steht? Ich verstehe das nicht.

Ich ersetze das „Aufzählungs-Komma“ durch ein „und“:
Wir geben am Samstag und den 31. Dezember eine Party.
Bei Aufzählungen kann ich ein Glied weglassen:
Wir geben am Samstag eine Party.
Das finde ich ok.
Wir geben den 31. Dezember eine Party.
Das kommt mir komisch vor. Ich frage doch „Wann?“ Also:
Wir geben am 31. Dezember eine Party.
Das wieder zusammengesetzt ergibt:
Wir geben am Samstag und am 31. Dezember eine Party.
Daraus mache ich eine Aufzählung „ohne und“, wobei sich _mir_ ein zweites Komma aufdrängt:
Wir geben am Samstag, am 31. Dezember(,) eine Party.
Mit „dem“:
Wir geben am Samstag, dem 31. Dezember eine Party.
Das wäre Kommasetzung nach der neuen Rechtschreibung, nur welche Grammatik? Und: Wo ist da der Akkusativ geblieben?

Und dann geben wir natürlich nicht am Samstag und am 31. Dezember – also zweimal – eine Party, sondern dieser Samstag ist eben auch ein/der 31. Dezember.

Also ich hier ausschließliche eine Apposition erkennen, ähnlich wie in diesem Beispiel:
Wir schicken Karl, dem Partykönig, eine Einladung zu unserer Party.