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> Wie schießt man auf eine Entfernung?

Noch schwieriger zu beantworten ist: Wie schießt man auf einer Entfernung?

Bei "aus" ist der Fall klar, hier kann nur der Dativ stehen; man kann nur aus großer Entfernung schießen, nicht aus große Entfernung. Bei "auf" gibt es beide Möglichkeiten: Man kann auf den Pianisten schießen, oder man kann auf dem Pianisten schießen (dann sitzt man huckepack auf ihm und schießt ins Publikum).
Nichts von beidem kann gemeint sein, denn weder drückt der Akkusativ aus, daß man auf eine Entfernung zielend schießt, noch könnte der Dativ ausdrücken, daß man auf einer Entfernung liegend schießt.
Ob Grammatiker hier den Akkusativ als sog. absoluten Akkusativ verbuchen, weiß ich nicht, es erscheint mir aber noch am sinnvollsten, und die Lösung ist ganz einfach: Man kann etwas auf diese oder jene Weise tun, und man kann eben auch auf große Entfernung schießen. Wenn ich auf meine Art auf den Pianisten schieße, dann schieße ich nicht auf diese Art zielend. "Auf" ist hier nicht als lokale Präposition zu verstehen, sondern ergibt nur Sinn, wenn man es wie in "auf meine Art" versteht. Und dann kann nur der Akkusativ stehen, und der ist hier auch immer üblich und korrekt. Gegen "auf große Entfernungen schießen" ist also nichts einzuwenden.