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> Schreibt man zu-.... zusammen oder auseinander ? Es heißt ja Er
> bat mich , zu putzen und es heißt ja auch Ich muss zugeben,dass
> ich der beste bin. Bitte schreibt mir noch heute!!!! Morgen
> schreib ich die Arbeit

Du musst unterscheiden zwischen "zu..." als Vorwort des Verbs (zugeben) und "zu" als Infinitivkonjunktion (zu putzen).

Ist "zu" Vorwort des Verbs, kommt bei der Konstruktion des Infinitivs ein zweites "zu" an zweiter Stelle dazu:

Ich muss zugeben
Er zwang mich[,] zuzugeben

ABER:
Ich muss putzen
Er zwang mich, zu putzen

Ein kleiner Tipp zum Auseinanderhalten: Beim Vorwort des Verbs wird das "zu" betont, ansonsten das Verb selbst (oben mit Unterstreichung deutlich gemacht).

Grüße
Julian