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Da fehlt ein Satz und der Zusammenhang.

" (…) das nördliche Tor als erstes zu passieren (…)" > als erstes Tor (Adjektiv, also klein)

"Er war als Läufer gut in Form und hoffte deshalb, das nördliche Tor als erster zu passieren." > als erster Läufer (Adjektiv, also klein)

"Er war gut in Form und hoffte deshalb, das nördliche Tor als Erster zu passieren." > als Erster (Nomen, also gross)