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> "Morgen brechen wir aus, denn so kann es nicht weiter
> gehen." Der Lehrer hat ihr die Schreibweise von weiter
> gehen (auseinander) als Fehler angestrichen.

Der Lehrer hat recht, hier ist nur "weitergehen" richtig. Anbei zwei Dudeneinträge, die das vielleicht erhellen:

weitergehen

1. das Gehen fortsetzen, (nach einer Unterbrechung) wieder vorwärtsgehen: lass uns w.!

2. a) sich in seinem [Ver]lauf fortsetzen: der Weg geht nicht [mehr] weiter; wo geht hier die Straße weiter?; plötzlich ging es nicht mehr weiter;
b) [nur unterbrochen gewesen, aber] noch nicht zu Ende sein, nicht aufhören, fortgesetzt werden, sich fortsetzen: die Geschichte geht noch weiter; wie geht das Lied weiter?; die Entwicklung ist inzwischen [ein gutes Stück] weitergegangen; steigt ein, es geht weiter; so kann es nicht w.
© Duden - Deutsches Universalwörterbuch, 6. Aufl. Mannheim 2006 [CD-ROM].

weiter:

Getrennt schreibt man weiter vom folgenden Verb, wenn eine räumliche Entfernung (= weiter als) bezeichnet wird: Sie kann weiter gehen als ich. Zusammen schreibt man, wenn weiter in der Bedeutung von »vorwärts«, »voran« (auch im übertragenen Sinne) gebraucht wird: Der Spediteur hat die Kiste nach Berlin weiterbefördert. Wir wollen dir weiterhelfen. Der Streit wird uns nicht weiterbringen. Wird das Fortbestehen eines Sachverhalts bezeichnet, schreibt man im Allgemeinen zusammen, wenn weiter die Hauptbetonung trägt, und getrennt, wenn das Verb gleich stark betont wird. Zusammen: Es ist noch früh, wir können weiterspielen. Ich könnte immer so weitermachen! Getrennt: Sie hat dir weiter (= weiterhin) geholfen. In manchen Fällen ist sowohl die Getrennt- als auch die Zusammenschreibung gerechtfertigt: Die Probleme werden weiter bestehen / weiterbestehen.
© Duden - Richtiges und gutes Deutsch, 6. Aufl. Mannheim 2007 [CD-ROM]

Grüße
Julian