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Nur zur Ergänzung: Meine Erklärung bedeutet aber nicht, dass immer ein semantischer Unterschied besteht. Beim zitierten Beispiel ist es so, weil sich hier "früh" auf "aufstehen" und nicht auf "morgens" bezieht. Anders ist es bei folgenden beiden Sätzen:

Er arbeitet von morgens früh bis abends spät.
Er arbeitet von frühmorgens bis spätabends.

Hier sind die Sätze meiner Meinung nach austauschbar, obgleich man auch hier zumindest Betonungsunterschiede erkennen kann.

Zur Erklärung des Unterschieds (auch in Getrennt- und Zusammenschreibung) ist mir aber noch eingefallen, dass man auf die Etymologie verweisen kann.

Generell ist "morgens" ein sogenannter adverbiell erstarrter Genitiv, hat sich also aus "des Morgens" entwickelt. Entsprechend:

frühmorgens = des frühen Morgens
morgens früh = des Morgens in der Früh

Da im ersten Fall "früh" zwischen "des" und "Morgens" steht, konnte sich daraus nur Zusammenschreibung entwickelt. Abgesehen davon ist "frühmorgens" genau wie "spätabends" ein unveränderliches Adverb; bei "morgens früh" kannst du hingegen ersatzweise auch andere Zeitangaben nachtragen, z. B. "morgens um 7 Uhr". Es ist schnell einleuchtend, dass man hier auch nicht "morgensumsiebenuhr" schreiben würde.

Grüße
Julian