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> heißt es "weiter beschäftigen" oder
> "weiterbeschäftigen"?

Kommt auf den genauen Sinn / den Kontext an. Vielleicht hilft dir das hier weiter (im Sinne von "weiterhelfen" ;-)):

weiter: Getrennt schreibt man weiter vom folgenden Verb, wenn eine
räumliche Entfernung (= weiter als) bezeichnet wird: Sie kann weiter gehen
als ich. Zusammen schreibt man, wenn weiter in der Bedeutung von
»vorwärts«, »voran« (auch im übertragenen Sinne) gebraucht wird: Der
Spediteur hat die Kiste nach Berlin weiterbefördert. Wir wollen dir
weiterhelfen. Der Streit wird uns nicht weiterbringen. Wird das Fortbestehen
eines Sachverhalts bezeichnet, schreibt man im Allgemeinen zusammen, wenn
weiter die Hauptbetonung trägt, und getrennt, wenn das Verb gleich stark
betont wird. Zusammen: Es ist noch früh, wir können weiterspielen. Ich könnte
immer so weitermachen! Getrennt: Sie hat dir weiter (= weiterhin)
geholfen. In manchen Fällen ist sowohl die Getrennt- als auch die
Zusammenschreibung gerechtfertigt: Die Probleme werden weiter bestehen /
weiterbestehen. Zur Groß- oder Kleinschreibung von weiter weit (1).
© Duden - Richtiges und gutes Deutsch, 6. Aufl. Mannheim 2007 [CD-ROM]

> Kann man die Zusammenfügung mit
> "zu" allgemein als Orientierung nehmen (also
> "weiterzuarbeiten", "zusammenzuarbeiten"

Nein. Das eine hat nichts mit dem anderen zu tun, und es gibt zig Gegenbeispiele, z. B. "spazieren zu gehen".

Gruß
Julian