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> Aber ist denn der Bindestrich bei Zusammensetzungen mit "Quasi"
> oder "quasi" obligatorisch?

Nein, da es sich um ein Wortbildungselement handelt, ist die Zusammenschreibung der Normalfall:

quasi..., Quasi... [zu quasi]: Wortbildungselement mit der Bedeutung »mit der bezeichneten Sache fast gleichzusetzen, im strengen Sinn aber doch etwas anderes; nur in gewissem Sinne, aber nicht wirklich so«, z. B. quasiautomatisch, Quasisynonym.
© Duden - Das große Fremdwörterbuch, 4. Aufl. Mannheim 2007 [CD-ROM]

Im speziellen Fall "partielle oder Quasi-Lösung" halte ich die Bindestrichschreibweise für besser, da der Ausdruck für "partielle Lösung oder Quasilösung" steht – der Bindestrich verdeutlicht hier das gemeinsame Grundwort der Ellipse.

Bei deinen Beispielen Quasisouveränität oder quasiexperimentell spricht hingegen nichts gegen die Zusammenschreibung. Ich bin nicht der Meinung, dass die Begriffe besonders schwierig zu erfassen sind.

Gruß
Julian