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Sorry, aber der Beispielsatz ist ja wohl völlig daneben:
"Ich bitte, dich zu fahren."
Was soll das denn bedeuten?
Wenn überhaupt, dann muss das Personalpronomen in der 3. Person stehen:
Ich bitte ihn [darum], zu fahren.
Ich bitte [euch] [darum], ihn zu fahren.
Doch auch im letzten Fall würde üblicherweise niemand das Korrelat darum oder das Akkusativobjekt weglassen, schon gar nicht beides!
Die Infinitivgruppe steht hier übrigens für ein Präpositionalobjekt.