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Du hast recht. Allerdings kann man das Komma weglassen, wenn ein bloßer (nicht erweiterter) Infintiv steht und durch das Weglassen keine Missverständnisse entstehen. Leider ist die amtliche Regel für deinen Fall nicht absolut eindeutig formuliert. Es gibt einige Leute, wenn auch die Minderheit, die in deinem Beispiel sagen würden: Der Infinitiv steht nicht bloß für sich, er ist erweitert mit dem Nebensatz dass ich besser war als er. Sie sehen keinen Unterschied zu bei dem Versuch, meine Überlegenheit zu beweisen. Demnach müsste das Komma stehen. Die meisten legen die Regel etwas großzügiger aus und stellen mehr darauf ab, ob der Infinitiv in der Erstwahrnehmung des Satzes syntaktisch für sich steht; also letztlich praktisch, ob nur der Infinitiv mit zu bis zum nächsten Satzzeichen steht. Das ist hier der Fall und man könnte das Komma weglassen. Generell hat sich ohnehin selbst gegen eindeutigere Teile des Wortlauts der Regeln, eine weitgehende Wahlfreiheit bei der Kommasetzung bei Infinitivgruppen durchgesetzt. Wenn du es über jede Meinung und jeden Zweifel erhaben richtig machen willst, setzt du das Komma. Ich persönlich würde es aber weglassen und die meisten würden darin keinen Fehler sehen.