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Dazu muss man wissen, ob die Wendung im Genitiv stehen soll.

Annas und meine ersten Skischwünge im neuen Jahr waren unbeholfen.
Sie lachten über die Unbeholfenheit Annas und meiner ersten Skischwünge im neuen Jahr.

Es klingt durch das ersten kongruenztechnisch ohnehin etwas holprig, da es Annas erste Skischwünge, aber meine ersten Skischwünge sind.
Stilistisch hier ohnehin besser: Die ersten Skischwünge von Anna und mir im neuen Jahr waren unbeholfen. Sie lachten über die Unbeholfenheit der ersten Skischwünge von Anna und mir im neuen Jahr.