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Nur Kleinschreibung ist richtig. Das Verb gehen ist standardsprachlich intransitiv. Es nimmt also kein Akkusativobjekt zu sich. Nicht möglich ist also: *Ich gehe [das] Bowling/[das] Klettern.
In sehr modernen Varietäten unserer Sprache soll Transitivität beim Verb gehen jedoch bereits vorkommen: Ich gehe Aldi/Tanke/Klappe.