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Deine Gedankengänge sind so falsch nicht, aber "gern / gerne" zeigt sich recht variabel, was die Verwendung angeht. So unterscheidet der große Duden zum Beispiel

1. mit freudiger Bereitwilligkeit, Vergnügen
2. a) drückt eine Bestätigung, Billigung aus
2. b) drückt einen Wunsch aus

"Rufen Sie uns gerne an" wäre dann im Spannungsfeld 2 a/b zu verordnen, letztlich ist es aber natürlich eine Straffung/Verkürzung von "Sie können uns gerne anrufen".

Gruß
Julian

PS:
Rein technisch hast du nicht Kai, sondern dir selbst geantwortet. Ich habe das mal repariert.