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Beides ist möglich:
auf diesem Weg
oder
auf diesem Wege (Achtung: in beiden Fällen wird Weg/Wege groß geschrieben)
Und noch etwas:
Dein Beispielsatz funktioniert so nicht.
Entweder "dir [...] danken"
oder "uns bei dir [...] bedanken)
Gruß, Sascha