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Hallo M.!

Es muss "auf diesem Weg" heißen, man verwendet den Dativ. Vermutlich bist du verunsichert, weil man "auf diese Weise" sagt, hier also der Akkusativ richtig ist.

Die Erklärung:

Bei "auf diese Weise" handelt es sich um eine nicht räumliche Verwendung von "auf". "Weise" ist keine Ortsangabe. Bei nicht räumlicher Verwendung (weder "wo?" noch "wohin?") steht nach "auf" meist der Akkusativ.

Bei "auf diesem Weg" handelt es sich um eine im bildlichen Sinne verwendete Ortsangabe (wörtlich: Kommt man auf diesem Weg nach Oberstdorf? - bildlich: Kommt man auf diesem Weg zum gewünschten Resultat?). Bei der bildlichen Verwendung von räumlichen Angaben steht in der Regel der gleiche Fall wie bei deren wörtlicher Verwendung.

(Quelle: Dr. Bopp)

Ich wollte seine Erklärung eigentlich nicht 1:1 übernehmen, aber ich hätte sie nicht so schön formulieren können.

Schöne Grüße

Sarah