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https://www.korrekturen.de/regelwerk/zeichensetzung2-1c.shtml

§ 74 E2:

E2: Wenn eine beiordnende Konjunktion wie und, oder (§ 72) Satzglieder oder Teile von Satzgliedern mit Nebensätzen verbindet, so steht zwischen den Bestandteilen einer solchen Reihung kein Komma. Gegenüber dem übergeordneten Satz sind die Teile der Reihung nur dann mit Komma abgetrennt, wenn der Nebensatz anschließt, nicht aber, wenn das Satzglied bzw. ein Teil eines Satzgliedes anschließt*:
Außerordentlich bedauert hat er diesen Vorfall und dass das hier geschehen konnte.
Bei großer Dürre oder wenn der Föhn weht, ist das Rauchen hier streng verboten.
Wenn der Föhn weht oder bei großer Dürre ist das Rauchen hier streng verboten.
Das Rauchen ist hier streng verboten bei großer Dürre oder wenn der Föhn weht.
Das Rauchen ist hier streng verboten, wenn der Föhn weht oder bei großer Dürre.

Ein Komma zwischen

(oder aus Gedankenlosigkeit, machte er eine falsche Aussage)

„aus Gedankenlosigkeit“ und „machte“ machte keinen Sinn, da „aus Gedankenlosigkeit“ ein Satzglied ist.

* Fettung von mir