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Der Duden „Zitate und Aussprüche“ sagt dazu:
»Die Redewendung im Sinne von „leitender, verbindender Grundgedanke; Grundmotiv“ geht auf Goethes Roman „Die Wahlverwandtschaften“ ... zurück, wo die alles verbindende Hauptidee im Tagebuch Ottiliens mit dem durchlaufenden roten Faden im Tauwerk der englischen Marine verglichen wird: „Sämtliche Tauwerke der königlichen Flotte ... sind dergestalt gesponnen, dass ein roter Faden durch das Ganze durchgeht, den man nicht herauswinden kann, ohne alles aufzulösen ... Ebenso zieht sich durch Ottiliens Tagebuch ein Faden der Neigung und Anhänglichkeit, der alles verbindet und das Ganze bezeichnet ... Manches Eigene von innigerem Bezug wird an dem roten Faden wohl zu erkennen sein.“«
So stehts im Duden, auch wenn meiner Meinung nach zwei Anführungszeichen fehlen, nämlich nach „aufzulösen“ und vor „Manches“ ...
Alles liebe,
Susi