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> Was ist korrekt?

> 1. Davon versprach man sich im Tanz neue
> Ausdrucksformen und -möglichkeiten, die ohne diese technische
> Entwicklung
> nicht möglich würden werden.

> ODER

> 2. Davon versprach man sich im Tanz neue
> Ausdrucksformen und -möglichkeiten, die ohne diese technische
> Entwicklung
> nicht möglich werden würden.

Variante 2 ist korrekt.

In einem Hauptsatz steht das konjugierte Verb entweder auf Position 1 (Ja-/Nein-Fragen und Imperativ) oder auf Position 2 (Aussagesätze und W-Fragen). Anderweitige Prädikatsteile werden im Infinitiv oder im Partizip II ans Satzende gestellt.

Hauptsatz:
Ohne diese technische Entwicklung würden neue Ausdrucksformen und -möglichkeiten nicht möglich werden.

In einem Nebensatz wird das konjugierte Verb (im Hauptsatz = Position 2) ans Satzende gestellt, also auch hinter anderweitigen Prädikatsteilen.

Nebensatz:
(...) die ohne diese technische Entwicklung nicht möglich werden würden.