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> bei folgendem Satz bin ich mir nicht ganz sicher, ob es hier nun
> "konnte" oder doch "konnten" heißen muss:

> In der EU und in den USA konnte bereits knapp die Hälfte
> der Bevölkerung zumindest einmal geimpft werden.
die Hälfte = Singular
(der Bevölkerung = ebenfalls Singular)

https://dict.leo.org/grammatik/deutsch/Wort/Verb/Kategorien/Numerus-Person/ProblemNum.html?lang=de&lang=de#id=1.3.2.2.c.2b

Wenn sowohl die Mengenangabe als auch das ihr folgende Nomen im Singular stehen, steht auch das Verb im Singular.
Beispiele
Ein Gramm Pfeffer kostete früher ein Vermögen.
Ein Haufen Geld wird dafür ausgegeben.
Damals verbrannte eine Menge Holz.
Ein Drittel der Waldfläche wurde abgeholzt.

Gruß

Pumene

https://m.korrekturen.de/forum.pl/md/read/id/60362/sbj/die-haelfte-der-befragten/

(Aber nur:) Mehr als die Hälfte der Bevölkerung (Gezähltes im Singular!) ist unter 30 Jahre alt.