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> "Schien zwar am Freitag die Sonne, so blieb sie doch zu Hause."
> Grammatikalisch richtig also?
Ich kenne solche Konstruktionen nicht. Zwar im Nebensatz, aber/(je)doch im Hauptsatz finde ich ungewöhnlich.*
> Aber auch stilistisch?
ziemlich daneben
* Vergleiche auch meine Antwort auf einen alten Thread:
https://www.korrekturen.de/forum.pl/page/1/md/read/id/141333/sbj/zwar-gefolgt-von-aber-jedoch/
Gruß
Pumene