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> 1. „Ich liebe singen“ oder „Ich liebe Singen“
> 2. „Ich möchte das Singen“? Jedoch „Ich möchte singen“
> 3. „Beim Singen habe ich große Freude“
> 4. „Ich wurde wegen schlechten Singens getadelt“
> 5. „Arbeite bitte leise und ohne Singen“
> 6. „Ich ging zum Singen“. Warum eigentlich nicht auch „Ich ging zu
> dem Singen“. Warum ist dies inkorrekt?
> 7. „Ich ging singen“
Wenn du zwischen verschiedenen Singveranstaltungen differenzierst, zu denen du gegangen bist bzw. nicht gegangen bist, ist selbstverständlich auch die Variante mit getrennter Präposition und Artikel korrekt.
Ich denke, man kann grundsätzlich davon ausgehen, dass es sich um einen substantivierten Infinitiv handelt, wenn ihm eine Präposition, ein Artikel oder ein attributives Adjektiv direkt vorausgeht. Das betrifft die oben nachträglich von mir nummerierten Fälle 2, 3, 4, 5, und 6.
Subjektsinfinitive und Infinitive als Prädikativ fasst man teilweise als Verben auf, wie in »Von der Sowjetunion lernen heißt siegen lernen« oder als Substantive, wie in »Reden ist Silber, Schweigen ist Gold«.
Möglicherweise verhindert die Erweiterung dieser Infinitive in ersterem Fall die Substantivierung, weil sie dadurch satzwertig werden.
Dein Fall 1. wäre ein Infinitiv in Objektfunktion. Da würde ich nur »Ich liebe (lautes) Singen (unter der Dusche)« schreiben bzw. »Ich liebe es(,) (laut) (unter der Dusche) zu singen.«
https://www.rechtschreibrat.com/DOX/RfdR_Amtliches-Regelwerk_2024.pdf#page=93&search=Kleinschreibung