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Es handelt sich um eine Redewendung, die nach den normalen Regeln geschrieben wird und nur mit diesen Bestandteilen vorkommt:
die erste Geige spielen
Für die Großschreibung von erste gibt es keinen Grund, da die Wendung nur insgesamt im übertragenen Sinne zu verstehen ist. Anders sind Fälle wie Schwarzes Brett und schwarzes Schaf zu beurteilen. Dazu vielleicht hilfreich:
Substantivische Wortgruppen und feste Begriffe