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Ob "Art-Direktor" eine erlaubte Schreibweise ist, weiß ich nicht. Aber die Logik dahinter wäre:

Ein Wort aus dem Englischen kann die englische Schreibweise beibehalten, also beispielsweise "Graphic Design" ohne Bindestrich und nicht zusammen. Wenn es aber mit einem deutschen Wort verbunden wird, dann steht der Bindestrich, zum Beispiel "Graphic-Design-Abteilung".

In deinem Fall wäre "art" das englische Wort (für "Kunst", nicht die deutsche "Art"). Und der "Direktor" ist die deutsche Variante mit k. Also muss der Bindestrich stehen.

Dass der "Artdirector" (also komplett aus englischen Wörtern zusammengesetzt) erlaubt ist, liegt daran, dass stark eingedeutschte/häufig benutzte englische Wörter der deutschen Schreibweise angepasst werden (können). So ja zum Beispiel auch das fürchterliche "Cornedbeef".