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> Vielleicht ruft sie an(,) und du entschuldigst dich bei
> ihr?
> Hoffentlich ruft sie an(,) und du entschuldigst dich.
Auch nach alter Rechtschreibung konnte man das Komma hier weglassen, weil die Sätze inhaltlich eng zusammengehören, nicht weil "vielleicht" und "hoffentlich" gemeinsame Satzteile wären. Denn wären sie es, müßte auch der jeweils zweite Satz invertiert werden: "Vielleicht ruft sie an und entschuldigst du dich bei ihr?" "Hoffentlich ruft sie an und entschuldigst du dich." Nur dann läge formal grammatisch ein gemeinsamer Satzteil vor.
Nach neuer Rechtschreibung darf das Komma eh fehlen. Ob man es hier weglassen muß, ist eine schwierige Frage, weil die Formulierung der 'amtlichen' Rechtschreibregeln nicht eindeutig ist:
§ 73: Bei der Reihung von selbständigen Sätzen, die durch und, oder, beziehungsweise/bzw., entweder – oder, nicht – noch oder durch weder – noch verbunden sind, kann man ein Komma setzen, um die Gliederung des Ganzsatzes deutlich zu machen.
http://www.korrekturen.de/regelwerk/pdf/regeln2006.pdf
Kann man es setzen, oder darf man es nur dann setzen? Interpretiert wird das meistens als Beliebigkeitsregel, und eine Regel, nach der ein Komma weggelassen werden muß, ist nicht zu finden.