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Irgendetwas stört mich daran, aber ich kann es grammatisch nicht erklären.

Den folgenden Satz zum Beispiel fände ich in Ordnung:

"Du solltest auch mal diese Methode ausprobieren, um eine Alternative zu haben."

Ist der Unterschied, dass sich der zweite Teil nicht auf "Methode" bezieht, sondern auf das Ausprobieren?

Ich meine also sogar einen Bedeutungsunterschied zu erkennen, je nachdem, ob man "um" benutzt oder nicht:
"Ich probiere diese Methode aus, um etwas Neues zu lernen."
"Ich probiere diese Methode aus, etwas Neues zu lernen."

Oder hatte ich nur zu wenig Schlaf heute?