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Essengehen (mal abgesehen davon, das es am Satzanfang nach Regel 59 des 'Dudens - Rechtschreibung sämtliche Regeln' großgeschrieben wird) ist eine substantivierte Aneinanderreihung einfacher Infinitive:
Regel 50 dieses aktuellen Dudens verlangt das Großschreiben substantivischer Infinitive bzw. ihrer Grundformen.
Regel 28 bestimmt über das Zusammenschreiben mit Bindestrich, aber Regel 43 definiert einfache Zusammensetzungen, also wie hier aus zwei Infinitiven kombiniert, als zusammenzuschreiben.
Regel 57 (2) wiederum erlaubt bei einfachen substantivierten Infinitiven 'gelegentlich' wahlweise das Groß- oder Kleinschreiben:
"Er lernt Sprechen/sprechen" im Sinne von 'das Sprechen'/'das deutliche Sprechen'.
Oder wie bei "Umlernen ist schwieriger als Dazulernen/dazulernen" (Zitate aus Duden, Rechtschreibung sämtliche Regeln, 23. Ausg.).
Gruß Birgitta