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Hallo Diana,
leider gibt es eine ganze Menge von unterschiedlichsten Regeln, die über die Zusammen-, Getrennt-, Klein- oder Großschreibung entscheiden. Daher nur kurz zu Deinen Beispielen:
> aufgrund oder auf Grund,
Beides ist (gleichwertig) korrekt.
> ohne weiteres oder ohne Weiteres,
"ohne weiteres" / "bis auf weiteres" ist richtig, aber "des Weiteren", "wie im Weiteren".
> vielmehr oder viel mehr
Da muss unterschieden werden zwischen dem Adverb "vielmehr" ("Heute regnet es nicht, vielmehr scheint die Sonne") und der Verbindung vom Gradadverb "viel" mit dem Komparativ "mehr" ("Es gibt viel mehr zu tun als man denkt").
> zuzurechnen oder ...,
Korrekt zum Beispiel in der Passivkonstruktion "Die Gemälde sind dem 18. Jahrhundert zuzurechnen" (versus "Der Experte konnte die Gemälde dem 18. Jahrhundert zurechnen"). Aber: "An der Aufgabe hatte er viel zu rechnen."
> inwieweit oder ...?
Korrekt: "inwieweit", "insoweit", "inwiefern", "insofern".
> MfG Diana
Grüße aus Köln
Julian