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> Mein Professor gab mir den Tipp, erst einmal eine Gliederung zu
> erstellen.

> --> Hier erkenne ich klar, dass die Gliederung erstellen,
> gerade der Tipp ist.

> Im zweiten Satz:
> Ich gebe mirt Mühe, die Klausur zu bestehen.

> --> Hier ist es schon nicht mehr so eindeutig und ich kann
> nicht wirklich gut begründen, warum "die Klausur zu
> bestehen" sich nicht auf die Mühe, also auf das Substantiv,
> bezieht.

Das tut es doch, und deshalb sollst du hier auch ein Komma setzen!

Es handelt sich bei beiden Infinitivsätzen um Attributsätze (Attribute, die sich auf ein Substantiv Tipp bzw. Mühe beziehen); du kannst fragen:

Was für einen/Welchen Tipp gab dir dein Professor?
Was für eine/Welche Mühe gibst du dir?