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Stimmt, noch ein zusätzliches Komma (nachfolgend an der gelb-roten Markierung erkennbar) hat gefehlt:
Er hatte den Chef der Firma, der, erst dreißig Minuten nachdem sie den Einbrecher überwältigt hatten, in Köln eingetroffen war, vorhin nur kurz gesprochen.
Durch die Umstellprobe – wir lassen mal den Hauptsatz zwecks Verdeutlichung weg – wird klar, wo „erst“ eher stehen muss:
Erst dreißig Minuten nachdem sie den Einbrecher überwältigt hatten, war der Chef der Firma in Köln eingetroffen.
Da der Satz 2 zu verschachtelt ist, kann der eingebettete Temporalsatz im Sinne einer besseren Lesbarkeit auch durch zwei Gedankenstriche markiert werden, also:
Er hatte den Chef der Firma, der – erst dreißig Minuten nachdem sie den Einbrecher überwältigt hatten – in Köln eingetroffen war, vorhin nur kurz gesprochen.
@Pumene Danke für den wichtigen Hinweis