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> Sind alle Trennmöglichkeiten durch al-ge-b-ra-i-schen und die
> empfohlenen durch al-ge-brai-schen gegeben?

Was ich mit meinem Beitrag deutlich machen wollte: Das Trenntool basiert auf Pattern und Ausnahmeregeln; und leider wird es zunehmend ungenau, wenn man es mit flektierten Formen oder Komposita füttert.

Bei der Frage, ob man algebraisch vor oder hinter dem i trennt, würde ich mich also an der Grundform orientieren: algebra|isch. Für die flektierte Form leitet sich daraus algebra|ischen ab.

Deine weiteren Fragen gehen von einer falschen Ausgangsprämisse aus, nämlich der, dass unser Trenntool al-ge-b-rai-sch-en vorschlagen würde. Das ist/war nicht der Fall. Tatsächlich schlug es al-ge-brai-schen vor, da es, wie schon erwähnt, bei flektierten Formen nicht ganz trittsicher ist. Ich habe hier jetzt die Empfehlung al-ge-bra-ischen (Grundwort + Suffix) hinterlegt:

https://www.korrekturen.de/worttrennung/de/algebraischen/

Zum Schluss das Offensichtliche: Es wird alge|braisch und nicht algeb|raisch empfohlen, da sich die Empfehlungen an Sprechsilben orientieren.