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> Er musste sich unzählige Drogen verabreichen haben
> lassen.

> Muss das nicht verabreicht heißen?

https://dict.leo.org/grammatik/deutsch/Wort/Verb/Kategorien/Finit-Infinit/Part2.xml

Zitat

Der Ersatzinfinitiv steht an letzter Stelle. Dies gilt meist auch dann ...
• wenn nach der allgemeinen Regel das Hilfsverb haben an letzter Stelle stehen müsste.
• wenn das Hilfverb haben selbst im Infinitiv steht.
Das Hilfsverb haben wird vor die (anderen) Infinitive gestellt.

Zitatende

Das „verabreichen“ (Infinitiv) bezieht sich auf „lassen“, nicht auf „haben“. Hier wäre also ein Partizip II nicht richtig.

Es heißt: „Er lässt sich Drogen verabreichen.“, nicht: „Er lässt sich Drogen verabreicht“.

Ersatzinfinitiv oder Partizip II wäre bei „lassen“ zu überlegen („lassen“ versus „gelassen“).

Der Ersatzinfinitiv (lassen) statt des Partizip II (gelassen) klingt plausibel und kommt an den Schluss des Satzes.

Da das „haben“ vor die anderen Infinitive gestellt wird und der Ersatzinfinitiv (lassen statt gelassen) an letzter Stelle steht, würde ich formulieren:

Er musste sich unzählige Drogen haben verabreichen lassen.