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> Das wäre nun auch wieder zu einseitig, denn
> Präpositionalpronomen können ja als beides fungieren, als
> Präpositionalobjekt und als Adverb: Er steht im Tor
> und ich dahinter !

> Dr. Bopp (von Leo) spricht übrigens einerseits von freien bzw.
> gebundenen Adverbialbestimmungen , andererseits aber auch von
> gebundenen Ergänzungen und dann auch noch von
> Präpositionalobjekten . Ein terminologisches Durcheinander aus
> m. E. teilweise inkompatiblen Begriffen, das es so bei Grammis
> nicht gibt.

Oder man könnte sagen:
Auf der einen Seite gibt es die Präpositionalobjektpronomen/präpositionale Objektpronomen, welche Präpositionalobjekte/präpositionale Objekte vertreten, und auf der anderen Seite die Adverbialpronomen, welche adverbiale Bestimmungen ersetzen. Und so komme ich zum Schluss, dass im Beispiel 1 des TE das Wörtchen „dabei“ ein Adverbialpronomen ist.

Zur Unterscheidung zwischen einem Präpositionalobjekt/präpositionalen Objekt und einer adverbialen Bestimmung nachfolgend eine Erklärungshilfe:

https://online-lernen.levrai.de/deutsch-uebungen/grammatik_5_7/18_praepositionale_objekte/03_praepositionales_objekt_oder_adverbialie_ueben.htm