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Interessant. Dann würdest du zeitvergessen hier tatsächlich als Modalwort klassifizieren?

Nein. Modalwörter (Kommentaradverbien) sind Adverbien, die eine Stellungnahme des Sprechers zum dargestellten Geschehen ausdrücken, z.B. eigentlich.

Kannst du mir noch erklären, warum es sich um einen Nachtrag und nicht um eine Apposition handelt? Der Duden etwa verwendet den Begriff Apposition für Nachträge genau so wie für Zusätze. Andernofts findet sich für Nachträge noch der Begriff lockere Apposition.

Nachtrag ist ein recht allgemeiner Begriff, der nur darauf abstellt, dass man eine Info nachträglich liefert und sie damit als nicht zum Hauptgedanken gehörig kennzeichnet. Eine (lockere) Apposition ist hingegen stets referenzidentisch zu dem Substantiv, auf das es sich bezieht:

Kurt, ein Bäcker, sammelt in seiner Freizeit Briefmarken. Kurt = ein Bäcker

Eine Apposition kann somit immer in einen Attributsatz (Relativsatz) überführt werden:

Kurt, der ein Bäcker ist, sammelt in seiner Freizeit Briefmarken.