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> Man hört und liest neben „ich bin mir sicher” oft auch einfach
> nur „ich bin sicher”. (Oder auch: „Bist du (dir) sicher?” und
> Ähnliches.)
> Ist das auch richtig oder handelt es sich dabei eventuell um
> einen Anglizismus?
Das DWDS nennt unter "sicher":
3. c) jmd. ist (sich /Dat./) s., daß ... jmd. hat die Gewißheit, weiß genau, ist fest überzeugt, daß ...: ich bin s., daß er morgen kommt; ich bin mir s., daß er es schafft; du kannst s. sein, daß er dabei auf seine Kosten kommt; »kennst du den Mann?« »Ich bin (mir) nicht s.«
Es kann schon sein, dass das aus dem Englischen stammt, das weiß ich nicht, aber korrekt sind anscheinend beide Formen.
Klaus grüßt