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> Die erste Version ist korrekt, die zweite umgangsprachlich.

Nein, die zweite Version ist nicht umgangssprachlich. Das ist sogar die standardsprachliche übliche Formulierungsweise in diesen Konstruktionen. Der Tisch wackelt, ich brauche etwas zum Unterlegen (nicht: zu unterlegen/unterzulegen). Ich sagte dem Arzt, dass ich etwas zum Einschlafen (nicht: zu einschlafen/einzuschlafen) brauche. Es gibt nur wenige Fälle, in denen die Formulierung mit zu + Infinitiv überhaupt noch gebräuchlich ist.

Die Formulierung mit zum + Infinitiv bedeutet etwas, das dem [Infinitiv] dient. Die Formulierung zu + Infinitiv bedeutet etwas, das [Infinitivstamm]-bar ist – und zwar abstrakt. (Deswegen auch nur etwas zum Unterlegen, weil es nicht um etwas geht, das abtrakt unterlegbar ist, sondern um etwas, das konkret dem Unterlegen dieses Tisches dient.) Ich brauche etwas zum Essen = etwas, das dem Essen dient. Ich brauche etwas zu essen = etwas Essbares. Dieser kleine Bedeutungsunterschied entscheidet darüber, welche Formulierung vorgezogen wird. Mit Umgangssprache hat das nichts zu tun.

Ich sterbe vor Hunger. (Eher:) Ich brauche dringend etwas zu essen.
Ich gehe für Sonntag einkaufen. (Eher:) Ich brauche noch etwas zum Essen.