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> In "Duden ‒ Die deutsche Rechtschreibung" (28.
> Aufl., 2020) steht im Regelteil unter D 26 (Bindestrich)
> Folgendes:

> "Zwischen den Teilen einer angeführten Wortgruppe kann der
> Bindestrich weggelassen werden."

> ▪ die „25 Jahre CCI“-Feier
> (oder: die „25-Jahre-CCI“-Feier)

> ▪ der „Lady Gaga“-Fanklub
> (oder: der „Lady-Gaga“-Fanklub)

> In "Das Wörterbuch der sprachlichen
> Zweifelsfälle. Richtiges und gutes Deutsch" (8. Aufl.
> 2016) finden sich hierzu folgende Beispiele:

> Werden die Bestimmungswörter in Anführungszeichen
> gesetzt, kann auf die Durchkoppelung ebenfalls verzichtet
> werden:

> »25 Jahre CCI«-Feier. (S. 164)

> Auf die Durchkoppelung wird häufig verzichtet, wenn der
> Name in Anführungszeichen steht:

> »John Wayne«-DVD, »Lady Gaga«-Fanklub. (S. 166)

> In "Richtiges Deutsch" (33. Aufl., 2021) von Walter
> Heuer steht auf S. 370 (Nr. 1342):

> »Innerhalb eines mehrteiligen Vorderglieds, das mit
> Anführungszeichen markiert ist, lässt man die
> Bindestriche oft weg: sein berühmter "Da hört
> doch alles auf"-Blick (neben: sein berühmter
> "Da-hört-doch-alles-auf"-Blick; aber nur: sein
> berühmter Da-hört-doch-alles-auf-Blick);«

> Dass etwas "oft weggelassen wird", bedeutet jedoch
> nicht, dass es auch korrekt ist. Im amtlichen Regelwerk findet
> sich jedenfalls keine Regel, die sich dahingehend interpretieren
> ließe, dass eine Weglassung des Durchkopplungsbindestrichs
> innerhalb angeführter Wortgruppen korrekt wäre.

Genauso darf man – ausgehend von den Fundstellen aus dem Duden & aus Walter Heuers «Richtiges Deutsch» (Danke übrigens dafür) – auch nicht formulieren, dass „(...) der Durchkopplungsbindestrich innerhalb der Anführung nicht weggelassen werden [sollte] (...)“. Das ist vielmehr Ihre ganz persönliche Präferenz.

Ich lese eher heraus, dass der Duden bzw. Walter Heuer in seinem Standardwerk «Richtiges Deutsch» dazu tendiert, auf den Durchkopplungsbindestrich innerhalb der Anführung zu verzichten. Erkennbar daran, dass die Durchkopplungs-Varianten in Klammern aufgeführt werden:

(oder: die „25-Jahre-CCI“-Feier) // (oder: der „Lady-Gaga“-Fanklub) // (neben: sein berühmter „Da-hört-doch-alles-auf“-Blick)