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Es ist nur konsequent, die Grundregel «Folgt im Wortstamm auf einen betonten kurzen Vokal nur ein einzelner Konsonant, so kennzeichnet man die Kürze des Vokals durch Verdopplung des Konsonantenbuchstabens» auch auf s bei stimmhafter/weicher Aussprache anzuwenden, sofern so etwas vorkommen sollte (in der Standardlautung gilt für Dussel und quasseln ohnehin Aussprache mit scharfem s-Laut), schließlich ist s ein einzelner Buchstabe und kein Digraph wie ch. Dass ss auch einem scharfen s-Laut entsprechen kann, steht dem nicht entgegen, die Buchstabenkombination atsch kann zum Beispiel auch unterschiedlich gesprochen werden (klatschen vs. latschen).
Nun könnte noch ins Feld geführt werden, dass asozial auch mit betontem Kurzvokal gesprochen werden kann. Wieso bleibt das bei Assi nicht erhalten? Na ja, wenn man das Wort erst später abschneiden würde, zum Beispiel Asozi, dann wäre es unangebracht, beim s mittendrin reinzupfuschen, aber hier knüpft das deutsche -i direkt an as- an, also ist es sinnvoll, nach deutscher Regel den Konsonantenbuchstaben zu verdoppeln, man vergleiche das mit Steffi (trotz Stefanie). Man schreibt auch Stabi statt Staabi (trotz Staatsbibliothek), ohne das -t ist das eben etwas Eigenes. Mit der Zerlegung A-Si zu argumentieren, finde ich nicht sehr überzeugend, ich würde sozial wohl kaum einfach mit si abzukürzen, statt -i an die Abfolge as- als Ganzes zu hängen.
Der Dudenverlag schreibt übrigens Gymi. Wäre Gymmi nicht besser, oder kommt/kam auch Aussprache mit langem y-Laut (die aber nicht angegeben ist) vor?