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Niemand hat angezweifelt, dass die Verwendung mit darüber ebenfalls korrekt ist. Das ist eine Liste von Beispielen. Die kann nicht jede Verwendungsmöglichkeit eines Wortes abbilden. Bei einem Beispiel gibt es auch keinen Grund, alles einzuklammern, was man weglassen könnte. Es ist schließlich nur ein Beispiel. Es soll eine von zahlreichen Verwendungsmöglichkeiten eines Wortes veranschaulichen. Sind in einem Beispielssatz 3-4 Varianten miteingebaut, ist er nicht mehr wirklich anschaulich. Dein Umkehrschluss anhand eines Beispiels ist unzulässig und führt in diesem Fall dann auch zu einem falschen Ergebnis.

Dass der Duden es anders sieht, kann ich dir auch belegen. Wenn es wirklich so wäre, wie du sagst, wäre das ein klassischer Fall für den Duden 9. Eine standardsprachlich (jedenfalls nach Meinung des Dudens) nicht korrekte Verwendung eines Wortes, die sich aber in der Praxis häufig findet, selbst bei Literaturnobelpreisträgern. Schlage ich den Duden 9 auf, finde ich tatsächlich einen Eintrag zu sich ärgern. Dort steht, dass die Verwendung der Präposition an (sich an jemand/etwas ärgern) statt über als veraltet gilt. Wer würde heute darauf kommen, sich an etwas ärgern zu schreiben? Schwer vorstellbar, dass das der größte sprachliche Zweifelsfall bei sich ärgern wäre, wenn doch die ungleich häufigere Verwendung von "sich ärgern, dass" standardsprachlich nicht korrekt wäre.

Um jetzt noch letzte Zweifel aus dem Weg zu räumen, schlagen wir noch im Duden-Basiswörterbuch nach:

ärgern
2. (+ sich) ärgerlich sein:
Ich habe mich über sie / den Fehler sehr geärgert.
Ärgerst du dich, dass es nicht geklappt hat?

Nach deinem Argument über die Beispielsliste wäre also sogar umgekehrt die Verwendung mit darüber jetzt falsch, weil da nur "ärgerst du dich, dass" ohne darüber (auch nicht in Klammern) aufgeführt ist. Das sollte klar werden lassen, dass dein Argument völlig unzulässig ist.